НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2022/2023: различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к навигации Перейти к поиску
Следующая правка →
Новая страница: «== О семинаре == Цель семинара – познакомить участников с основными понятиями, методами и…»
 
Строка 25: Строка 25:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! № !! Тема доклада !! Литература
! № !! Тема доклада !! Литература !! Докладчик
|-
|-
| 1
| 1
|| Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом
|| Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом
|| К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1
|| К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1
|| Гудошникова Юлия
|-
|-
   
   
Строка 35: Строка 36:
|| Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень
|| Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень
|| K, Гл. I
|| K, Гл. I
|| Галкина Таисия
|-
|-
   
   
Строка 40: Строка 42:
|| Квадратичные вычеты и закон взаимности
|| Квадратичные вычеты и закон взаимности
|| K, Гл. II, пар. 2
|| K, Гл. II, пар. 2
|| Порфирьев Антон
|-
|-
   
   
Строка 45: Строка 48:
|| Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие
|| Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие
|| [любой нравящийся вам учебник по алгебре]
|| [любой нравящийся вам учебник по алгебре]
|| Степашкина Виталия
|-
|-
   
   
Строка 50: Строка 54:
|| Строение конечных полей
|| Строение конечных полей
|| ЛН
|| ЛН
|| Цейтин Андрей
|-
|-


Строка 55: Строка 60:
|| Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля
|| Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
|| Волотова Анастасия
|-
|-
   
   
Строка 60: Строка 66:
|| Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования
|| Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования
|| K, Гл. IV, пар. 3
|| K, Гл. IV, пар. 3
|| Шатравка Даниил
|-
|-
   
   
Строка 65: Строка 72:
|| Криптосистема RSA
|| Криптосистема RSA
|| [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2]
|| [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2]
|| Вахитова Диана
|-
|-


Строка 70: Строка 78:
|| Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю
|| Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
|| [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
|| Григорьева Василиса
|-
|-
   
   
Строка 75: Строка 84:
|| Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда
|| Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда
|| [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2]
|| [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2]
|| Мельников Игорь
|-
|-
   
   
Строка 80: Строка 90:
|| Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема
|| Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема
|| K, Гл. IV, пар. 4
|| K, Гл. IV, пар. 4
|| Мовшин Максим
|-
|-
   
   
Строка 85: Строка 96:
|| Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов
|| Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов
|| K, Гл. IV, пар. 5
|| K, Гл. IV, пар. 5
|| Лаптева Анна
|-
|-
   
   
Строка 90: Строка 102:
|| Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли.
|| Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли.
|| Я, Гл. 5
|| Я, Гл. 5
|| Новикова Юлия
|-
|-
   
   
Строка 95: Строка 108:
|| Разделение секрета и теория матроидов
|| Разделение секрета и теория матроидов
|| Я, Гл. 5
|| Я, Гл. 5
|| Кислов Максим
|-
|-
   
   
Строка 100: Строка 114:
|| Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой
|| Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой
|| [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4]
|| [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4]
|| Хворостяной Валерий
|-
|-


Строка 105: Строка 120:
|| Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля
|| Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля
|| K, Гл. VI, пар. 2
|| K, Гл. VI, пар. 2
|| Нечесов Андрей
|-
|-
   
   
Строка 110: Строка 126:
|| Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры
|| Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры
|| [K, Гл. VI, пар. 3-4],  [В, Гл. 4]
|| [K, Гл. VI, пар. 3-4],  [В, Гл. 4]
|| Сайфутдинов Рафаэль
|-
|-
|}
|}

Версия от 08:21, 14 сентября 2022

О семинаре

Цель семинара – познакомить участников с основными понятиями, методами и алгоритмами криптографии и теории кодирования. Параллельно мы обсуждаем необходимые сведения из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Семинар проходит в форме докладов участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит освоить современные методы защиты и передачи информации. Также будут даны многочисленные примеры практического использования материала, излагаемого в базовых математических курсах.

Семинар проводится для студентов 2 курса в 1-3 модулях.

Преподаватель

Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru

Учебные ассистенты

Коннов Илья. t.me/iliago, vk.com/iliago, iakonnov@edu.hse.ru

Полезные ссылки

Таблица с оценками

Классрум для сдачи домашних заданий

План семинара

Криптография

№ Тема доклада Литература Докладчик
1 Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1 Гудошникова Юлия
2 Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень K, Гл. I Галкина Таисия
3 Квадратичные вычеты и закон взаимности K, Гл. II, пар. 2 Порфирьев Антон
4 Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие [любой нравящийся вам учебник по алгебре] Степашкина Виталия
5 Строение конечных полей ЛН Цейтин Андрей
6 Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] Волотова Анастасия
7 Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования K, Гл. IV, пар. 3 Шатравка Даниил
8 Криптосистема RSA [K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2] Вахитова Диана
9 Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю [K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5] Григорьева Василиса
10 Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2] Мельников Игорь
11 Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема K, Гл. IV, пар. 4 Мовшин Максим
12 Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов K, Гл. IV, пар. 5 Лаптева Анна
13 Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли. Я, Гл. 5 Новикова Юлия
14 Разделение секрета и теория матроидов Я, Гл. 5 Кислов Максим
15 Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой [K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4] Хворостяной Валерий
16 Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля K, Гл. VI, пар. 2 Нечесов Андрей
17 Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры [K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4] Сайфутдинов Рафаэль

Литература

[В] О.Н.Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003, 325 стр.

[К] Н.Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001, 254 стр.

[ЛН] Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988

[П] Ю.Г.Прохоров. Эллиптические кривые и криптография. Семестр 1. М.: МГУ, 2007. 143 стр.

[Я] Введение в криптографию. Под редакцией В.В.Ященко. М.: МЦНМО, 2012, 352 стр.

Источник — https://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=НИС_Методы_и_алгоритмы_защиты_информации_2022/2023&oldid=72252