Дополнительные главы теории чисел

О курсе

В курсе будут рассмотрены такие классические числовые объекты как цепные дроби, ряды Фарея, нелинейные диофантовы уравнения, числовые фризы, арифметические функции, дзета-функцию Римана и др. Они замечательны тем, что иллюстрируют связь теории чисел с другими разделами математики. Одни объекты имеют геометрическую интерпретацию (часто на плоскости Лобачевского). На другие нужно смотреть с комбинаторной точки зрения. За спиной у третьих стоят аналитические функции.

Предварительная программа курса

1. Геометрия чисел. Континуанты. Правило Эйлера. Решётки и их свойства. Теорема Эйлера - Ферма. Решётки. Геометрия цепных дробей. Теорема Минковского о выпуклом теле. Приложения теоремы Минковского.
2. Арифметика целых чисел. (Распределение простых чисел. Арифметические функции и их средние значения. Формула обращения Мёбиуса. Дзета-функция Римана.)
3. Тригонометрические суммы. (Конечные ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье и быстрое умножение чисел. Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля.)
4. Метод производящих функций. (Теория разбиений. Пентагональная теорема Эйлера. Числа Каталана.)

Полезные ссылки

Google classroom: hkildov

Группа в телеграме

Лекции

Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты.

Конспект лекции 1.

Домашние задания

ДЗ-1

Экзамен

В конце курса состоится устный экзамен.