НИС Методы и алгоритмы защиты информации 2023/2024

О семинаре

Научный семинар знакомит участников с методами представления, передачи и защиты информации, включая изучение предварительных сведений из алгебры, теории чисел и дискретной математики. Рассматриваются основные направления современной криптографии, включая анализ конкретных криптосистем и протоколов, и теории кодирования. Семинар включает доклады участников с их последующим обсуждением. Участие в семинаре позволит участникам, среди прочего, освоить практические приложения материала, изученного на базовых математических дисциплинах на первом году обучения, и поможет закрепить этот материал. Большое внимание уделяется качеству подготовки презентации и умению доступно изложить изученный материал.

Семинар проводится для студентов 2 курса в 1-3 модулях.

Преподаватель

Аржанцев Иван Владимирович, arjantsev@hse.ru

Учебные ассистенты

Коннов Илья. t.me/iliago, iakonnov@edu.hse.ru

Полезные ссылки

Таблица с оценками

Классрум для сдачи домашних заданий

План семинара

Криптография

№	Тема доклада	Литература	Докладчик	Дата доклада	Оценка
1	Простейшие криптосистемы. Сдвиг и аффинное преобразование. Частотный анализ. Биграммы. Ключ шифрования и ключ дешифрования. Классические криптосистемы и системы с открытым ключом	[К, Гл. III, пар. 1 и Гл. IV, пар. 1]
2	Необходимые факты из теории чисел: обратимость вычета по данному модулю, алгоритм нахождения обратного элемента, малая теорема Ферма, функция Эйлера и теорема Эйлера, китайская теорема об остатках, методы быстрого возведения в степень	[K, Гл. I]
3	Квадратичные вычеты и закон взаимности	[K, Гл. II, пар. 2]
4	Необходимые сведения из алгебры: группы и подгруппы, примеры конечных групп, порядок элемента, циклические группы и их порождающие	[любой нравящийся вам учебник по алгебре]
5	Строение конечных полей	[ЛН, моя лекция на ПМИ]
6	Задача дискретного логарифмирования и основанные на ней криптосистемы: система Диффи-Хеллмана обмена ключами, системы Мэсси-Омура и Эль-Гамаля	[K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
7	Алгоритмы решения задачи дискретного логарифмирования	[K, Гл. IV, пар. 3]
8	Криптосистема RSA	[K, Гл. IV, пар. 2], [П, 1.2]
9	Задача про систему RSA в августе 1977 года в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American	[открытые источники]
10	Понятие электронной подписи. Электронная подпись в RSA и по Эль-Гамалю	[K, Гл. IV, пар. 1, 3], [П, 1.3], [В,Гл. 5]
11	Проверка чисел на простоту и задача факторизации. Решето Эратосфена. Псевдопростые числа и числа Кармайкла. Метод Поклингтона. (p-1)-метод Полларда [можно разделить на два доклада]	[K, Гл. V], [П, 2.4], [В, Гл. 1-2]
12	Задача о рюкзаке как задача комбинаторной оптимизации. Быстрорастущие наборы. Рюкзачная криптосистема	[K, Гл. IV, пар. 4]	Мовшин Максим	29.11	8
13	Протоколы с нулевым разглашением. Три примера: раскраска карты в три цвета, поиск гамильтонова пути и извлечение корня в кольце вычетов	[K, Гл. IV, пар. 5]
14	Математика разделенного секрета. Пороговые (n,k)-схемы доступа. Схема Шамира и схема Блэкли.	[Я, Гл. 5]
15	Разделение секрета и теория матроидов	[Я, Гл. 5]
16	Математика эллиптических кривых: групповой закон, формулы сложения и удвоения точек, теорема Хассе о числе точек на эллиптической кривой	[K, Гл. VI, пар. 1], [П, гл. 4]
17	Нахождение точки на эллиптической кривой. Задача дискретного логарифмирования. Криптосистемы на эллиптических кривых: аналоги систем Диффи-Хеллмана и Эль-Гамаля	[K, Гл. VI, пар. 2]	Нечесов Андрей	06.12	10
18	Проверка чисел на простоту и разложение на множители при помощи эллиптических кривых. Аналог метода Поклингтона и метод Ленстры	[K, Гл. VI, пар. 3-4], [В, Гл. 4]	Сайфутдинов Рафаэль	06.12	10