Математическая статистика 25/26
Преподаватели и учебные ассистенты
Содержание лекций
Лекция 1: https://disk.360.yandex.ru/i/fEGbKPO1I_LPjg
Лекция 2: https://disk.360.yandex.ru/i/7zt3pKIH9zkzCw
Лекция 3: https://disk.360.yandex.ru/d/KRGce1MTvFIKDg
Лекция 4: https://disk.360.yandex.ru/i/tMSTxjJ3J-L6ew
Лекция 5: https://disk.360.yandex.ru/i/zGMSHRhKjbKuhA
Лекция 6: https://disk.360.yandex.ru/i/R8hOnKHX8IS37Q
Лекция 7: https://disk.360.yandex.ru/i/ALR3l19dQHiUYg
Лекция 8: https://disk.360.yandex.ru/i/_9vdJPZSDKXZRQ
Задачи для семинаров
Семинар к лекции 1: https://disk.360.yandex.ru/i/pxnCLYGIRmUGJw
Семинар к лекции 2: https://disk.360.yandex.ru/i/ProDX0sfHR1qUg
Семинар к лекции 3: https://disk.360.yandex.ru/i/It76QCLMTn7sdA
Семинар к лекции 4: https://disk.360.yandex.ru/i/UNuLzA1UBITGvg
Семинар к лекции 5: https://disk.360.yandex.ru/i/SOtVvkOdAcZvDQ
Семинар к лекции 6: https://disk.360.yandex.ru/i/cQym38olxyOscA
Семинар к лекции 7: https://disk.360.yandex.ru/i/Y5MaEFyYqND9LA
Домашние задания
Домашние задания сдаются семинаристам. Конкретные дату и время сдачи в каждой группе назначает соответствующий семинарист. Первое домашнее задание должно быть сдано не позднее 10 марта.
ДЗ-1: https://disk.360.yandex.ru/i/Axua-69-RqDwDQ
Практическое домашнее задание
Практическое задание, предполагающее написание программного кода, в каждой группе выдаёт и оценивает семинарист, который определяет и тему задания для своей группы. Задание должно быть выдано не позже 10 апреля, а крайний срок его сдачи – 30 апреля. В соответствии с общей формулой оценки практическое задание оценивается максимум в 5 баллов, так что трудоёмкость его выполнения должна примерно соответствовать трудоёмкости выполнения одного домашнего задания, оцениваемого максимум в 4 балла
Чат курса
Ссылка для вступления: https://t.me/+JbRNcYIb51BjNDcy
Контрольная работа
Контрольная работа будет проведена на семинарских занятиях в период с 16 марта по 20 марта. Продолжительность написания контрольной работы – 1 час 20 минут (пара). Условия задач для каждой группы подбирает соответствующий семинарист. При этом должны быть выполнены следующие условия: задачи должны быть либо из ДЗ №1, либо из списка задач, выкладываемых на Wiki-страничке в качестве рекомендованных к семинарам, либо задачи, которые тот или иной семинарист решал на своих семинарских занятиях, либо задачи, аналогичные вышеперечисленным. Число задач в контрольной работе – 4
Коллоквиум
Коллоквиум будет проведен в середине мая. В него войдут только теоретические вопросы, список которых будет вывешен не позднее, чем за две недели до начала коллоквиума. Формат проведения коллоквиума: студент получает теоретический вопрос, готовится в течение небольшого времени, после чего с ним беседует преподаватель. Так же, как и контрольная работа, коллоквиум будет проведён по группам, т. е. необязательно в одно и то же время для всех групп. Дальнейшие подробности будут сообщены позже.
Экзамен
Программа курса
1 Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности, числовые характеристики выборки, гистограмма.
2 Эмпирическая функция распределения и её свойства.
3 Точечные оценки неизвестных параметров распределений. Свойства несмещённости, эффективности и состоятельности точечных оценок.
4 Точечные оценки неизвестного математического ожидания (выборочное среднее) и неизвестной дисперсии (выборочная дисперсия) и их свойства.
5 Метод моментов нахождения точечных оценок и примеры его использования.
6 Метод максимального правдоподобия нахождения точечных оценок и примеры его использования.
7 Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера.
8 Интервальная оценка неизвестных параметров распределения, понятие доверительного интервала и доверительной вероятности (надёжности) оценки.
9 Интервальные оценки неизвестного математического ожидания нормального распределения а) при известной дисперсии, б) при неизвестной дисперсии. Интервальные оценки неизвестной дисперсии нормального распределения.
10.Проверка статистических гипотез об определённых значениях неизвестных параметров распределений.
11.Проверка статистических гипотез о виде неизвестного закона распределения.
12.Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
13.Начальное представление о случайных процессах.
Критерии оценки
Формула оценки: посещаемость и активность на семинарах (5 баллов), четыре домашних задания по 4 балла за каждое (т. е. всего 16 баллов), практическое задание (5 баллов), контрольная работа (19 баллов), коллоквиум (20 баллов), экзамен (35 баллов).
Литература
1. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.1
2. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.1
3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения, в 2-х томах. М.: Мир, 1984.1
4. Розанов Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1985.1
5. Прохоров Ю. В., Прохоров А. В. Курс лекций по теории вероятностей и математической статистике. М.: МЦНМО, 2019
6. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984.1
7. Семаков С. Л. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. М.: Физматлит, 2011
8. Боровков А. А. Математическая статистика. М.: Физматлит, 2007
9. Беляев Ю. К., Носко В. П. Основные понятия и задачи математической статистики. М.: МГУ, 1998
10. Семаков С.Л. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 2005
Примечание 1. Может быть использовано любое более позднее издание книги, выпущенное, в том
числе, и другим издательством.