Основы математического анализа 2026/2027

Преподаватели и учебные ассистенты

Для добавления в Телеграм-канал курса необходимо писать преподавателям и ассистентам

Группа	БПМИ265
Лектор	Артем Лобода
Семинарист	Анастасия Оноприенко
Ассистент	Вера Ананьевская, Михаил Далингер
Ассистент лектора	Вера Ананьевская

Расписание консультаций

Артем Лобода	Анастасия Оноприенко
Понедельник, 17:40 - 19:00 или четверг 16:30 - 17:30, но нужно предупреждать заранее	По договорённости

Ассистенты -- по договоренности. Всем ассистентам и преподавателям можно задавать вопросы в telegram.

Формы контроля знаний студентов

• Ориентировочно будет два мероприятия в первом семестре и три -- во втором (возможны корректировки). Примерный алгоритм состоит в следующем. Каждому студенту выдаётся список из двух теоретических вопросов и двух задач теоретического характера. Приблизительно в течение часа студенты пишут ответ на билет, после чего работы сдаются, а затем с каждым из студентов беседуют преподаватели. Студенты должны уметь отвечать на дополнительные вопросы по содержанию своего билета, а также и на дополнительные вопросы по программе. Каждый пункт оценивается в 2 или 3 балла, причём возможны промежуточные баллы. Округление не производится, а округляется только итоговая оценка. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Пересдачи коллоквиума не предусмотрены. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за каждое мероприятие в семестре.

• Контрольная работа - одно мероприятие в семестре. Состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах, но несколько сложнее. Необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний из анализа, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или на платформе zoom (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса). Возможны промежуточные баллы, округление не проводится. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

• Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в одну - две недели, примерно по 4 задачи (но могут быть пункты). Эти задания полезны для тренировки и подготовки к контрольным и экзаменам. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках по этой ссылке, (1 балл -- задача сделана, 0,5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, о которых предупреждают семинаристы, всё это задание полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Лучше согласовать, как исправить, с семинаристом, например, подойдя к нему после семинара. Возможность исправить сохраняется до конца того дня, в который был разбор. Перед разбором задачи должны быть загружены по этой ссылке. Начиная с семинара, на котором разбор, загружать нельзя. Ассистенты будут каждую неделю, после разбора, выборочно проверять задачи из домашних заданий у студентов. Если задача помечена как сделанная, но в ней серьёзные ошибки или задача отсутствует или не доделана, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если есть незначительная ошибка, но ход верный или есть правильные идеи, однако стоит полный балл, то задачи за это домашнее обнуляются. Спорные ситуации можно обсуждать с семинаристами и лектором. Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен быть готовым её разобрать на семинаре, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность разобрать задачу. Те, кто разбирает задачу на семинаре, автоматически считаются верифицированными, то есть соответствующее домашнее у них ассистенты не проверяют, а проверяют лишь наличие всех помеченных задач. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то домашнее обязательно будет проверено. Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние. Для студентов М++ также будут обязательные вопросы в дополнение к лекциям, которые войдут в программу коллоквиумов как отдельные утверждения, которые нужно уметь формулировать и доказывать. При этом если у студентов есть сложности с решением этих задач, то преподаватели могут разобрать их на консультациях. Эти вопросы не относятся к списку задач, а относятся к теоретическому материалу.

• Большое домашнее задание - Несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из нескольких задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов. Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы. Сдаются работы по этой ссылке.

• Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom, по договоренности с семинаристом.

• Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или онлайн (онлайн только при наличии уважительной причины и сообщения от учебного офиса).

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

O_{1 сем} = min{8; 0,08*О_дз + 0,14*О_БДЗ + 0,27*О_колл1 + 0,25*О_кр + 0,26*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
• О_колл - средняя оценка за коллоквиумы;
• О_кр - оценка за контрольную₁;
• О_экз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*О_дз + 0,14*О_БДЗ + 0,27*О_колл1 + 0,25*О_кр + 0,26*О_экз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O_{звездочки.}

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

4-й модуль

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O_{2 сем} = min{8; 0,08*О_дз + 0,14*О_БДЗ + 0,27*О_колл1 + 0,25*О_кр + 0,26*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
• О_колл - средняя оценка за коллоквиумы;
• О_кр - оценка за контрольную₁;

О_добор - оценка за добор баллов;

• О_экз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,08*О_дз + 0,14*О_БДЗ + 0,27*О_колл1 + 0,25*О_кр + 0,26*О_экз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0,2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0,1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O_{звездочки.}

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

Итог за курс

O_итог = O_{2 сем}

Лекции

ссылка на ТеХ для редактирования (Здесь не все лекции)

Примерный конспект курса лекций

Семинарские листки

Лист 1

Лист 2

Лист 3

Лист 4

Лист 5

Домашние задания

• ДЗ 1. Сейчас разбирается первый листок. Домашнее задание 1 будет задано после окончания его разбора. На семинарах могут возникать дополнительные задачи, которые тоже полезно решать.

Ссылки на форму, куда загружать домашнее, и таблицу, где отмечать, что сделано, а что - нет, см. выше, в описании оценки за домашнее задание.

Контрольные работы

У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.

1-2 модуль

Демо-вариант КР1 (предварительная версия). Первая контрольная состоится 17 октября, с 16:00 до 18:30 (максимальное время), в аудиториях R201, R405, R406. Принести с собой необходимо чистые листы и ручки. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду. Особенно хороша вода "Ессентуки" :)

3-4 модуль

Демо-вариант КР2 (предварительная версия). Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле. Детали проведения будут позже.

Коллоквиумы

1-2 модуль

Первый коллоквиум состоится в первой половине ноября. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором два вопроса из теоретического характера и две задачи. Сдающий пишет примерно в течение часа, а потом отвечает. За вопрос можно получить максимум 2 или 3 балла, с шагом в 0,5 балла. За ответ можно заработать максимум 10 баллов. Дополнительные вопросы по содержанию билета и по программе могут задаваться при ответе. Принимающий беседует, опираясь на написанный студентом текст. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия.

Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!

Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками во время коллоквиума пользоваться нельзя. Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!

[Список вопросов появится ближе к коллоквиуму] [Приблизительный список задач появится ближе к коллоквиуму]

Второй коллоквиум состоится в первой половине декабря. Алгоритм проведения см. выше.

[Список вопросов появится ближе к коллоквиуму] [Приблизительный список задач появится ближе к коллоквиуму]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Понятие равномерной сходимости и равномерная сходимость функциональных последовательностей.

16. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

17. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

18. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

19. Интерполяция и метод Ньютона.

3-4 модуль

Третий коллоквиум состоится ориентировочно в конце февраля. Детали проведения будут в следующем семестре.

Четвёртый коллоквиум состоится ориентировочно в первой половине апреля. Детали проведения будут в следующем семестре.

Пятый коллоквиум состоится ориентировочно в июне. Детали проведения будут в следующем семестре.

Примерная программа курса.

1. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

2. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

3. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

4. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

5. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

6. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

7. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

8. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

9. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

10. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

11. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

12. Несобственные интегралы.

13. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

14. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

15. Кратные интегралы. Теорема Фубини.

16. Замена переменных в кратном интеграле.

Экзамены

Демо экзамена, второй модуль (предварительная версия). Экзамен состоится в двадцатых числах декабря. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет  :) И ещё раз УДАЧИ!

[Демо экзамена в четвёртом модуле появится ближе к экзамену]. Экзамен состоится в двадцатых числах июня. Детали проведения будут в следующем семестре.

Ведомости текущего контроля

БПМИ265

Литература

Основная

• Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
• Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

Дополнительная

• Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
• Terence Tao. - Analysis l.